Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 49 50 51 52 Esai Semester 2 Uji Kompetensi 6 K13 Teorema Pytagoras

Andelina.me - semoga sehat selalu. Pada artikel ini kamu akan mengetahui lebih banyak tentang Matematika, mengenai Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 49 50 51 52 Esai Semester 2 Uji Kompetensi 6 K13 Teorema Pytagoras. Untuk lebih jelasnya simak ulasan lengkap di bawah ini.

Kunci jawaban MATEMATIKA kelas 8 SMP halaman 49 50 51 52 Uji Kompetensi 6 Esai Bab 6 Teorema Pythagoras LENGKAP.

Teorema Pythagoras merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 9 SMP halaman 49 dalam mata pelajaran MATEMATIKA kurikulum 2013.

Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan Kunci jawaban MATEMATIKA halaman 49 Uji Kompetensi 5 kelas 8 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMP dalam mengerjakan soal Uji Kompetensi 6.

Dilansir dari buku MATEMATIKA kelas 8 SMP Cetakan Ke-2, 2017 (Edisi Revisi) Kurikulum 2013 yang disusun oleh Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, Ibnu Taufiq terbitan Kemendikbud.

Soal dan Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 8 SMP halaman 49 50 51 52 Uji Kompetensi 6 Esai Lengkap

Uji Kompetensi 6 Esai

1. Tentukan nilai a pada gambar berikut. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

(a + 4)2 + (3a + 2)2 = (3a + 4)2

a2 + 8a + 16 + 9a2 + 12a + 4 = 9a2 + 24a + 16

a2 – 4a + 4 = 0

(a – 2)2 = 0

a – 2 = 0

a = 2

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(-2, 2) ,B(-1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Pembahasan:

** AB = √(-1 – (-2))2 + (6 – 2)2

= √12 + 42

= √17

** BC = √(3 – (-1))2 + (5 – 6)2

= √42 + (-1)2

= √17

** AC = √(3 – (-2))2 + (5 – 2)2

= √52 + 32

= √34

Selanjutnya menguji apakah AB2 + BC2 = AC2 adalah segitiga siku-siku

AB2 + BC2 = AC2

(√17)2 + (√17)2 = (√34)2

17 + 17 = 34

34 = 34

Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku.

3. Buktikan bahwa (a2- b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.

Pembahasan:

(a2 – b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2

(a2 – b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2

a4 – 2a2b2 + b4 + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4

a4 + 2a2b2 + b4 = a4 + 2a2b2 + b4

Jadi terbukti bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.

4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.

a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?

Pembahasan:

Hubungan segitiga ABC dan ACD adalah segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.

Cek Kunci Jawaban: m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°

c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.

Cek Kunci Jawaban: Panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan rumus teorema Pythagoras.

AB2 + BC2 = AC2

12 + 12 = AC2

1 + 1 = AC2

2 = AC

AC = √2

d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.

Cek Kunci Jawaban: Ketiga sudut pada segitiga tidak berubah, di mana bagian yang berubah adalah panjang diagonal AC.

5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

a2 + b2 = c2

82 + 152 = c2

64 + 225 = c2

289 = c2

c = 17

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi

½ x 8 x 15 = ½ x 17 x x

8 x 15 = 17 x x

X = (8 x 15)/17 = 120/17 = 7 1/17

Jadi, nilai x adalah 7 1/7

6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

DC/4 = a/ a√3

DC = 1/√3 x 4

DC = 4/√3

DC = 4/√3 X √3/√3

DC = 4/3 √3

** mencari AC.

AC/4 = 2a/√3

AC = 2/√3 x 4

AC = 8√3 x √3/√3

AC = 8√3/3 = 8/3 √3

Jadi, keliling = AB + BC + AC

= 8 + 4√3 + 4/3√3 + 8/3√3

= 8 + 8√3 = 8 (1 +√3) satuan.

7. Sebuah air mancur di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut.

Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.

Pembahasan:

a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.

Jawaban: Siswa dapat membuat tabel dan menggambar perubahan jarak secara mandiri dengan instruksi di atas menggunakan rumus pada tripel Pythagoras.

– Mobil merah (60km, 120km, 180km)

– Mobil hijau (80km, 160km, 240km)

b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?

Keterangan: jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.

Pembahasan:

S = v x t

S = 40 km/jam x 2 jam = 80 km

Sedangkan jarak mobil hijau dari pusat 60 km, waktu 2 jam, maka kecepatannya adalah:

V = s/t

V = 60 km/2 jam = 30 km/jam.

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

a. Tentukan keliling segitiga ACD

Keliling segitiga ACD = AD + DC + CA

= 8 cm + 8√3 cm + 16 cm

= 24 cm + 8√3 cm

= 8 (3 + √3) cm.

b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?

Karena keliling segitiga ACD sudah diketahui, maka kita harus mencari keliling segitiga ABC terlebih dahulu.

Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA

= 32 cm + 16√3 cm + 16 cm

= 48 cm + 16√3 cm

= 16 (3 + √3) cm.

Keliling segitiga ABC – Keliling segitiga ACD = 16 (3 + √3) cm – 8 (3 + √3) cm = 8 (3 + √3) cm

Jadi, keliling segitiga ABC sama dengan dua kali keliling segitiga ACD.

c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

Luas segitiga ACD = ½ x a x t

= ½ x 8 cm x 8√3 cm

= 32√3 cm2

Luas segitiga ABC = ½ x a x t

= ½ x 32 cm x 8√3 cm

= 128√3 cm2

Luas segitiga ACD : Luas segitiga ABC = 32/32 √3 : 128/32 √3 = 1 : 4

Jadi, hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC adalah luas segitiga ABC sama dengan 4 kali luas segitiga ACD.

9. Gambar di bawah ini merupakan balok EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

Pembahasan:

** mencari jarak titik PFQ.

PF = √42 + 52

PF = √16 + 25

PF = √41 = 6,4 dm

* mencari FQ

FQ = ½ x 6 dm

FQ = 3 dm.

Jadi, jarak PFQ = 6,4 dm + 3 dm = 9,4 dm

Untuk mencari perbandingan jarak terpendek, hitung terlebih dahulu jarak titik PBQ dan jarak titik PRQ.

PBQ = 5 dm + 5 dm = 10 dm

PR = √52 + 22

PR = √25 + 4

PR = √29

RQ = √22 + 32

RQ = √4 + 9

RQ = √13 = 3,6 dm

Jadi, jarak titik PRQ = 5,38 dm + 3,6 dm = 8, 98 dm

Maka, hasil perhitungan didapatkan:

PFQ = 9,4 dm

PBQ = 10 dm

PRQ = 8,98 dm

Sehingga, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba adalah pada titik PRQ yaitu 8,98 dm.

10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.

Luas 1 = ½ x π x r2

= ½ x π x (3/2)2

= ½ x π x 9/4

= 9/8 π

Luas 2 = ½ x π x r2

= ½ x π x (4/2)2

= ½ x π x 4

= 2 π

Luas 3 = ½ x π x r2

= ½ x π x (5/2)2

= ½ x π x 25/4

= 25/8 π

b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?

Luas 1 + Luas 2 = Luas 3

9/8 π + 2 π = luas 3

9/8 π + 16/8 π = 25/8 π

Jadi, hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut adalah luas lingkaran 3 dengan jari-jari 2,5 cm merupakan jumlah luas lingkaran 1 dan lingkaran 2.

Ikuti terus Andelina.me di aplikasi Google News klik following, dapatkan update Matematika terbaru dengan sangat mudah.

Untuk berdiskusi tentang Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 49 50 51 52 Esai Semester 2 Uji Kompetensi 6 K13 Teorema Pytagoras, silahkan tulis pada kolom komentar atau bisa menghubungi dengan klik menu kontak di blog ini, dan share info ini sebanyak-banyaknya ke media sosial kalian ya ^-^ Semoga bermanfaat, salam Pendidikan!

Artikel ini sudah publish dengan link https://www.andelina.me/2023/01/kunci-jawaban-matematika-kelas-8_15.html.

Disclaimer: Setiap artikel yang berhubungan dengan soal-soal beserta kunci jawabannya, bertujuan untuk membantu siswa belajar dalam persiapan menghadapi UTS/PTS maupun UAS/PAT di sekolah. Tidak ada unsur membocorkan soal yang sifatnya rahasia.

KLIK

Super ThanksDukung website www.andelina.me supaya terus dapat memberikan informasi yang kamu cari dengan mudah, Terima kasih.