Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 49 50 51 52 Esai Semester 2 Uji Kompetensi 6 K13 Teorema Pytagoras - Andelina.me

Andelina.me - senantiasa selalu diberikan kesehatan, Aamiin. Pada artikel ini kamu akan mengetahui lebih banyak tentang Matematika, mengenai Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 49 50 51 52 Esai Semester 2 Uji Kompetensi 6 K13 Teorema Pytagoras - Andelina.me. Untuk lebih jelasnya simak ulasan lengkap di bawah ini.

Andelina.me – Kunci jawaban MATEMATIKA kelas 8 SMP halaman 49 50 51 52 Uji Kompetensi 6 Esai Bab 6 Teorema Pythagoras LENGKAP.

Teorema Pythagoras merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 9 SMP halaman 49 dalam mata pelajaran MATEMATIKA kurikulum 2013.

Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan Kunci jawaban MATEMATIKA halaman 49 Uji Kompetensi 5 kelas 8 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMP dalam mengerjakan soal Uji Kompetensi 6.

Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 8 Halaman 272 273 274 Uji Kompetensi Bab 4 Lengkap Pilihan Ganda dan Esai

Dilansir dari buku MATEMATIKA kelas 8 SMP Cetakan Ke-2, 2017 (Edisi Revisi) Kurikulum 2013 yang disusun oleh Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, Ibnu Taufiq terbitan Kemendikbud.

Soal dan Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 8 SMP halaman 49 50 51 52 Uji Kompetensi 6 Esai Lengkap

Uji Kompetensi 6 Esai

1. Tentukan nilai a pada gambar berikut. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

(a + 4)2 + (3a + 2)2 = (3a + 4)2
a2 + 8a + 16 + 9a2 + 12a + 4 = 9a2 + 24a + 16
a2 – 4a + 4 = 0
(a – 2)2 = 0
a – 2 = 0
a = 2

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(-2, 2) ,B(-1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Pembahasan:

** AB = √(-1 – (-2))2 + (6 – 2)2
= √12 + 42
= √17
** BC = √(3 – (-1))2 + (5 – 6)2
= √42 + (-1)2
= √17
** AC = √(3 – (-2))2 + (5 – 2)2
= √52 + 32
= √34
Selanjutnya menguji apakah AB2 + BC2 = AC2 adalah segitiga siku-siku
AB2 + BC2 = AC2
(√17)2 + (√17)2 = (√34)2
17 + 17 = 34
34 = 34
Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku.

3. Buktikan bahwa (a2- b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.

Pembahasan:

(a2 – b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2
(a2 – b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2
a4 – 2a2b2 + b4 + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4
a4 + 2a2b2 + b4 = a4 + 2a2b2 + b4
Jadi terbukti bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 45 46 47 48 49 Semester 2 Uji Kompetensi 6 Teorema Pythagoras

4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?

Pembahasan:

Hubungan segitiga ABC dan ACD adalah segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama.
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
Cek Kunci Jawaban: m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
Cek Kunci Jawaban: Panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan rumus teorema Pythagoras.
AB2 + BC2 = AC2
12 + 12 = AC2
1 + 1 = AC2
2 = AC
AC = √2
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
Cek Kunci Jawaban: Ketiga sudut pada segitiga tidak berubah, di mana bagian yang berubah adalah panjang diagonal AC.

 

 

5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

a2 + b2 = c2
82 + 152 = c2
64 + 225 = c2
289 = c2
c = 17
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
½ x 8 x 15 = ½ x 17 x x
8 x 15 = 17 x x
X = (8 x 15)/17 = 120/17 = 7 1/17
Jadi, nilai x adalah 7 1/7

6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

DC/4 = a/ a√3
DC = 1/√3 x 4
DC = 4/√3
DC = 4/√3 X √3/√3
DC = 4/3 √3
** mencari AC.
AC/4 = 2a/√3
AC = 2/√3 x 4
AC = 8√3 x √3/√3
AC = 8√3/3 = 8/3 √3
Jadi, keliling = AB + BC + AC
= 8 + 4√3 + 4/3√3 + 8/3√3
= 8 + 8√3 = 8 (1 +√3) satuan.

7. Sebuah air mancur di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut.
Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.

Pembahasan:

a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.
Jawaban: Siswa dapat membuat tabel dan menggambar perubahan jarak secara mandiri dengan instruksi di atas menggunakan rumus pada tripel Pythagoras.
– Mobil merah (60km, 120km, 180km)
– Mobil hijau (80km, 160km, 240km)

Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 8 Halaman 202 Aktvitas Kelompok Bab 4 Lengkap, Kedatangan Bangsa Asing ke Indonesia

b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?
Keterangan: jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.

Pembahasan:

S = v x t
S = 40 km/jam x 2 jam = 80 km
Sedangkan jarak mobil hijau dari pusat 60 km, waktu 2 jam, maka kecepatannya adalah:
V = s/t
V = 60 km/2 jam = 30 km/jam.

 

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

a. Tentukan keliling segitiga ACD
Keliling segitiga ACD = AD + DC + CA
= 8 cm + 8√3 cm + 16 cm
= 24 cm + 8√3 cm
= 8 (3 + √3) cm.
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
Karena keliling segitiga ACD sudah diketahui, maka kita harus mencari keliling segitiga ABC terlebih dahulu.
Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA
= 32 cm + 16√3 cm + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm.
Keliling segitiga ABC – Keliling segitiga ACD = 16 (3 + √3) cm – 8 (3 + √3) cm = 8 (3 + √3) cm
Jadi, keliling segitiga ABC sama dengan dua kali keliling segitiga ACD.
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
Luas segitiga ACD = ½ x a x t
= ½ x 8 cm x 8√3 cm
= 32√3 cm2
Luas segitiga ABC = ½ x a x t
= ½ x 32 cm x 8√3 cm
= 128√3 cm2
Luas segitiga ACD : Luas segitiga ABC = 32/32 √3 : 128/32 √3 = 1 : 4
Jadi, hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC adalah luas segitiga ABC sama dengan 4 kali luas segitiga ACD.

 

 

9. Gambar di bawah ini merupakan balok EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

Pembahasan:

** mencari jarak titik PFQ.
PF = √42 + 52
PF = √16 + 25
PF = √41 = 6,4 dm
* mencari FQ
FQ = ½ x 6 dm
FQ = 3 dm.
Jadi, jarak PFQ = 6,4 dm + 3 dm = 9,4 dm
Untuk mencari perbandingan jarak terpendek, hitung terlebih dahulu jarak titik PBQ dan jarak titik PRQ.
PBQ = 5 dm + 5 dm = 10 dm
PR = √52 + 22
PR = √25 + 4
PR = √29
RQ = √22 + 32
RQ = √4 + 9
RQ = √13 = 3,6 dm
Jadi, jarak titik PRQ = 5,38 dm + 3,6 dm = 8, 98 dm
Maka, hasil perhitungan didapatkan:
PFQ = 9,4 dm
PBQ = 10 dm
PRQ = 8,98 dm
Sehingga, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba adalah pada titik PRQ yaitu 8,98 dm.

Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 8 Halaman 202 Aktvitas Kelompok Bab 4 Lengkap, Kedatangan Bangsa Asing ke Indonesia

10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran. (Lihat gambar pada soal!)

Pembahasan:

a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
Luas 1 = ½ x π x r2
= ½ x π x (3/2)2
= ½ x π x 9/4
= 9/8 π
Luas 2 = ½ x π x r2
= ½ x π x (4/2)2
= ½ x π x 4
= 2 π
Luas 3 = ½ x π x r2
= ½ x π x (5/2)2
= ½ x π x 25/4
= 25/8 π
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
Luas 1 + Luas 2 = Luas 3
9/8 π + 2 π = luas 3
9/8 π + 16/8 π = 25/8 π
Jadi, hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut adalah luas lingkaran 3 dengan jari-jari 2,5 cm merupakan jumlah luas lingkaran 1 dan lingkaran 2.

Demikian pembahasan mengenai kunci jawaban soal dari MATEMATIKA kelas 8 halaman 49 50 51 52Uji Kompetensi 6. Seperti itulah sedikit pembahasan Semoga dapat dijadikan referensi dan menambah ilmu kita.

Disclaimer: artikel soal dan kunci jawaban ini hanya untuk membantu siswa SMP belajar MATEMATIKA. Kebenaran kunci jawaban ini tidak mutlak, sehingga tidak menutup kemungkinan ada jawaban lainnya.***


Ikuti terus Andelina.me di aplikasi Google News klik following, dapatkan update Matematika terbaru dengan sangat mudah.

Untuk berdiskusi tentang Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 49 50 51 52 Esai Semester 2 Uji Kompetensi 6 K13 Teorema Pytagoras - Andelina.me, silahkan tulis pada kolom komentar atau bisa menghubungi dengan klik menu kontak di blog ini, dan share info ini sebanyak-banyaknya ke media sosial kalian ya ^-^ Semoga bermanfaat, salam Pendidikan!

Artikel ini sudah publish dengan link https://www.andelina.me/2023/01/kunci-jawaban-matematika-kelas-8_15.html.

Disclaimer: Setiap artikel yang berhubungan dengan soal-soal beserta kunci jawabannya, bertujuan untuk membantu siswa belajar dalam persiapan menghadapi UTS/PTS maupun UAS/PAT di sekolah. Tidak ada unsur membocorkan soal yang sifatnya rahasia.
Super Thanks Silahkan yang ingin mentraktir Admin, Dana akan digunakan untuk pengembangan website ini www.andelina.me, Terima kasih.
Andelz
Andelz Situs informasi administrasi guru SD, SMP dan SMA/SMK seperti RPP, Silabus, Buku K13, PROTA, PROMES, Asesmen, KKM, Jurnal Guru, Analisi SK dan KD.